河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学I・A

※前年度入試の学習アドバイスです。今年度情報は9月下旬より順次更新いたします。

2018年度入試の問題分析

数学Iおよび数学Aの範囲から大問5題の出題である。第1問が数学Aの「確率」から、じゃんけんを題材とする確率。3人でじゃんけんをして1人が勝ち残る確率。第2問が数学Iから必要条件、十分条件を判断する問題が4問。有理数、無理数、絶対値、2次不等式、2次方程式の判別式に関する題材となっている。第3問が数学Iの「データの分析」から、英語と数学のテストの得点のデータについて平均値、中央値、共分散を計算する問題。第4問が数学Iの「2次関数」から、前半は2次関数のグラフの頂点の座標を求める問題と、グラフとx軸とが2個の共有点をもつ条件を求める問題。後半は、区間における2次関数の最大値を求める問題。aの値で場合分けが起る。第5問が数学Iの「図形と計量」から、2辺の長さと1つの角が与えられた三角形で、余弦定理、正弦定理などを用いて線分の長さ、面積などを計量する内容。問題の並び順は異なるものの出題分野、解答形式ともここ数年間ほとんど変化がない。2018年度は「整数」に関する出題はなかった。解答形式は第1~第3問までが空欄にあてはまる値を答える客観形式であり、第4問と第5問が、答えを導いた手順を明記する記述式である。いずれの問題も2~5個の小問からなっており、易から難へ難度の傾斜がつけられている。総合的な難易度は、基本~標準である。

2019年度入試対策・学習アドバイス

一定した出題内容と難度が続いている

過去数年の問題を分析してみると形式、難度、扱っている内容、問題の形式いずれもほとんど変化していない。前述したように、整数、確率、2次関数、図形と計量(三角比)、論理、データの分析の内容は頻出である。また、難度においては、教科書の練習問題から章末問題のレベルであり、決して難問はない。また、試験時間は2科目合わせて120分なので、時間配分に注意が必要である。

教科書をしっかり勉強する

これまでの分析から、傾向がはっきりしているので対策は立てやすい。対策として、前述した内容を、教科書を中心に徹底的に演習することである。教科書傍用問題集なども利用するとよい。例題から始めて練習問題、節末問題、章末問題まで解ききれば十分である。演習すべき項目やテーマを具体的に挙げると、無理式や絶対値を含む式の計算。対称式の計算。不定方程式の整数解を求める問題。約数や倍数に関する問題。硬貨を投げる、さいころを振る、カードを引く、箱から球を取り出す、じゃんけんなどの確率の計算。2次関数のグラフの頂点の座標を求めたり、グラフを移動させたりする問題。2次関数の最大値・最小値を求める問題。データの平均値、中央値、分散の計算。正弦定理や余弦定理を用いて三角形や四角形の角の大きさや辺の長さを求める計量問題。さらに内接円や外接円の半径を求める問題。チェバの定理とメネラウスの定理にも注意しておこう。

センター試験対策用の問題集を活用しよう

出題形式はセンター試験のようなマークシート方式ではないが、出題内容や難易度はセンター試験の数学I・Aとほとんど重なっているのでセンター試験対策用の問題集も利用できる。