河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学II・A

※前年度入試の学習アドバイスです。今年度情報は9月下旬より順次更新いたします。

2018年度入試の問題分析

一般入試A日程の問題を取り上げる。試験時間は、2科目で120分であり、数学は大問4題で構成されている。

問題形式は、2題が空欄に適切な数値または数式を記入する「空欄補充形式の客観式」であり、2題が「記述式」である。

出題分野は、客観式の1題が、「放物線の頂点の座標を求める問題」「2辺となす角が与えられた三角形において、残りの辺の長さと三角形の面積を求める問題」「高校生の身長と体重のデータに関わった分散、共分散、相関係数に関連する問題」の、独立した3つの小問からなっていた。客観式のもう1題は、「じゃんけんを2人で何回か行うことを素材にした確率の問題」で、誘導に基づいて、数列の連立漸化式を立式して、第 項を求めるものであった。記述式の2題は、「座標平面上で、定点から定円に引いた2本の接線を素材とした、円と直線に関する問題」と「微分係数と導関数の問題」であった。

計算量は、記述式の「円と直線に関する問題」がやや多かった。

問題の難易度は、1題目の客観式のはじめの2問は平易であったが、その他の問題は標準的であった。

2019年度入試対策・学習アドバイス

教科書の理解を十分にしておこう

まず、教科書の本文をよく読んで内容を理解し、次に、問いや例題を自分の力だけで解いてみて、基本事項の定着を試みよう。その際に、問題を解くためのポイントとなるものを、しっかりと押さえておくとよい。それが済んだら、練習問題や章末問題に挑戦してみるとよい。さらに、教科書傍用問題集などの基本~標準レベルのものに取り組むとよい。そのような問題集にアタックしながら、そこで例題として提示されている典型問題の解法を習得しておこう。

計算力をつけておこう

典型問題の解法を習得した後、計算力をつけることを心がけよう。問題を解くときには、数学的に意味のある計算をしなくてはいけない。「答え」が合っていても、それでおしまいとするのではなくて、解説書にある計算の流れをよく研究して、より速く、正確に答えを導き出すには、どこをどのように改良すればよいかを、日頃から考えていることが大切である。

図形問題に慣れておこう

正弦・余弦定理、三角形の面積公式、方べきの定理、点と直線の距離の公式、接線、図形の面積など、図形に関わった問題は必ず出題される。この種の問題への対策としては、「図形と計量」「図形の性質」「図形と方程式」「微分法・積分法」の分野の標準レベルの典型問題をしっかり解いて、解法の基本をマスターしておくことである。

データの分析の対策をしておこう

平均値、分散、共分散、相関係数などの基本的な用語を正確に理解しておかなくてはいけない。そのためには、やはり教科書に戻って、説明をよく読むことから始めて、問いや例題を解きながら知識を定着させることが大切である。また、四分位数や箱ひげ図のこともチェックしておくとよい。

微分・積分は重点的に学習しよう

記述式の1題として出題された「微分係数と導関数の問題」は、ほかの問題と比べると難度がやや高かった。このレベルの問題に対処するには、まとまった時間を設けて、標準レベルの問題集の「微分・積分」の分野を集中的に学習して、いろいろなタイプのものを解いておくとよい。