河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学II・A

2018年度入試の問題分析

出題範囲は数学I・II・A(工学部以外)であり、問題数は大問2題である。

マークシート方式の大問1では3問の小問が出題され、その内容は、立方体の各面に、隣り合った面の色が異なるように色を塗る場合の数の問題が1問、有理数を累乗した値の整数部分を対数を用いて調べる問題が1問、三角関数の2倍角の公式、3倍角の公式を用いて方程式を作り、三角関数の値を求める問題が1問であった。難易度は標準であるが、立方体に色を塗る場合の数の問題は、過去に類題を解いた経験から解法を知っていると有利であり、また三角関数の3倍角の公式を覚えていることが望ましかった。論述式の大問2では、2問の小問が出題され、その内容は、絶対値がある3次関数のグラフの概形を図示し、方程式の異なる実数解の個数を求める問題が1問、通る3点の座標が与えられている円の方程式を求め、ほかの円とともに平面上に図示する問題が1問であった。難易度は標準であり、よく知られた解法で解ける問題であるが、やや計算が難しい。

2019年度入試対策・学習アドバイス

マークシート方式問題の対策

まずは教科書や教科書傍用問題集を利用して、基本公式の使い方に慣れるとよい。その後は、入試標準の問題が掲載されている問題集を用いて、基本公式が応用問題のなかでどのように活用されているのかを学ぶとよい。また、中京大学のマークシート方式小問は、センター試験のように一連の長い流れのなかで問題の誘導に乗りながら解答を完成させるタイプの問題ではなく、一問一問がそれほど長くはない短問形式のマークシート方式問題である。したがって、同じマークシート方式という理由でセンター試験向けの問題集に取り組むよりも、マークシート方式でなくてもよいので普段の学習で使用している問題集の小問に取り組んだ方がよい。数学Iの図形と計量(正弦定理、余弦定理、内接円の半径、三角形の面積)、場合の数・確率は出題頻度が高いので、重点的に学習をするとよい。

論述式問題の対策

マークシート方式の問題よりも難度がやや高いので、マークシート方式のために利用していた問題集より難度の高い問題集に取り組んでおきたい。論述式問題は数学IIの図形と方程式、指数関数・対数関数、微分法・積分法からの出題が多い。近年はデータの分析からの出題もあった。図形と方程式では、領域および円に関する出題が多く、指数関数、対数関数では方程式に関する出題が多い。微分法・積分法では面積に関する出題が多く、なかでも放物線と直線(または放物線と放物線)で囲まれる部分の面積に関する問題がよく出題されている。このタイプの問題は、面積を求める際に被積分関数を因数分解した後に、いわゆる1/6公式を用いて上手に積分計算を行うことができるので、この解法の流れをしっかりと身につけておきたい。また、問題冊子に「最終解(数値、図)だけでなく、それを導き出す過程(数式、図、説明)がわかりやすく記述されているかどうかも採点の対象にする」という解答上の注意があるから、論述式の答案を書く練習もしておきたい。高校や塾の先生に添削してもらうことができれば、そのようにするとよい。添削が難しいようであれば、自分の答案を数日後に見直して、言いたいことが伝わっているか客観的に見る練習をするとよい。