河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学II・A

2017年度入試の問題分析

出題範囲は数学I・II・A(工学部以外)であり、問題数は大問2題である。第1問はマークシート方式の独立小問集合が3問、第2問が論述式の独立小問集合が2問である。第1問の具体的な内容は、数と式および解と係数の関係を用いた計算問題、図形と計量(3辺の長さが与えられた三角形に関する問題)、データの分析(平均値、中央値、四分位偏差など)である。いずれの問題も難度はそれほど高くはない。第2問の具体的な内容は、図形と方程式(3点を通る放物線と円の図示)、三角関数(三角関数のグラフおよび最大値・最小値)である。マークシート方式の問題と比較すると難度はやや高い。

2018年度入試対策・学習アドバイス

マークシート方式問題の対策

まずは教科書や教科書傍用問題集を利用して、基本公式の使い方に慣れるとよい。その後は、入試標準の問題が掲載されている問題集を用いて、基本公式が応用問題のなかでどのように活用されているのかを学ぶとよい。また、中京大学のマークシート方式小問は、センター試験のように一連の長い流れのなかで問題の誘導に乗りながら解答を完成させるタイプの問題ではなく、一問一問がそれほど長くはない短問形式のマークシート方式問題である。したがって、同じマークシート方式という理由でセンター試験向けの問題集に取り組むよりも、マークシート方式でなくてもよいので普段の学習で使用している問題集の小問に取り組んだ方がよい。なお、数学Iの図形と計量(正弦定理、余弦定理、内接円の半径、三角形の面積)、場合の数・確率は、ほかの分野に比べると出題頻度が高いので、重点的に学習をするとよい。

論述式問題の対策

マークシート方式の問題よりも難度がやや高いので、マークシート方式のために利用していた問題集より難度の高い問題集に取り組んでおきたい。論述式問題は数学IIの図形と方程式、指数関数・対数関数、微分法・積分法からの出題が多い。図形と方程式では、領域および円に関する出題が多く、指数関数・対数関数では方程式に関する出題が多い。微分法・積分法では面積に関する出題が多く、なかでも放物線と直線(または放物線と放物線)で囲まれる部分の面積に関する問題がよく出題されている。このタイプの問題は、面積を求める際に被積分関数をの形に因数分解をした後に、いわゆる1/6公式を用いて上手に積分計算を行うことができるので、この一連の流れをしっかりと身につけておきたい。また、論述式の答案を書く練習もしておきたい。高校や塾・予備校の先生に添削してもらうことができるのであれば、そのようにするとよい。それが難しいようであれば、自分の答案を数日後に見直して、言いたいことが伝わっているか客観的に見てみる練習をするとよい。なお、問題冊子に「最終解(数値・図)だけでなく、それを導き出す過程(数式・図・説明)がわかりやすく記述されているかどうかも採点の対象にする」という記述がなされているので注意が必要である。

異なる日程の問題による対策

中京大学では異なる日程で同じような問題が出題されることが度々ある。よって、複数の日程で受験をする場合にはある日程で出題された問題の類題に、次の日程までに取り組んでおくとよい。その際には普段の学習で使っている問題集を利用するとよいだろう。