河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学II・B

2018年度入試の問題分析

出題分野は、数学Iから「数と式(展開)」「2次関数(2次方程式、すべての実数で2次不等式が成立する条件)」「図形と計量(三角比の基本性質)」、数学Aから「図形の性質(円の内接四角形、正三角錐に内接する球の半径)」、数学IIから「三角関数(sinとcosの対称式で表された関数の最大・最小)」「微分・積分(定積分で表された関数、極大・極小、接線、面積)」などが出題された。いずれも入試問題としては基本~標準レベルの問題であり、教科書の例題レベルの問題も数多く含まれていて、高校での履修内容の基本理解を測るものとなっている。また、数学Bからの出題はなかった。問題数は大問3題で、うち第1問が4問または5問の小問集合である(第2問が小問集合の日程もある)。また、解答形式は全問マークシート方式である。

2019年度入試対策・学習アドバイス

基礎力をつけよう

数学I・A・II・Bの全分野からまんべんなく、しかも基本~標準レベルの問題を中心に出題されることが多い。したがって、まず、数学I・A・II・Bの全分野について教科書の基本事項の内容を正しく理解して、基礎力をつけることが大切である。そのうえで、教科書の練習問題や章末問題を自力で解いて、基本事項や公式を定着させておこう。さらに、教科書傍用問題集やセンター試験対策問題集などで繰り返し演習を行って基本事項や公式の理解を深め、教科書よりやや難しめの標準問題集で仕上げれば、対策としては万全であろう。

なかでも数学IIが大切

出題の割合でいうと、数学Bからの出題はあまりなく、数学I、IIからの出題が多い。数学IIには重要な分野が集中しているので出題頻度が高いものと思われる。なかでも特に、微分・積分の分野については注意しておきたい。関数の増減・極値、接線、曲線と直線で囲まれる部分の面積などの問題が頻出なので、おこたりなく学習しておこう。また、極値を考える問題では、必ず増減表を書くことが大切である。億劫がらずに日頃から増減表はきちんと書く癖をつけておこう。

さらに2次関数も

2次関数や2次方程式の問題が頻出である。特に、最大・最小問題がよく出題される。そのなかでも係数に媒介変数を含んでいる2次関数の最大・最小問題がよく出題されるので、このタイプの問題演習はしっかり行っておこう。このような問題を考えるときのポイントは、グラフの利用すなわち視覚化して考えることにある。視覚化することによって問題の見通しがよくなることは多いので、自分の手でグラフを描いて考察することが大切である。また、定義域を押さえることも忘れないようにしてほしい。

ケアレスミスは痛い

解答形式が、全問マークシート方式なので計算ミスは致命的となる。普段から工夫して計算することによって、計算を簡略化してミスを防ぐことを考えよう。例えば、式の値や極値を求める問題での整式の除法の活用や、積分計算における6分の1公式の利用などである。ただし、これらは正しく用いないと意味がないので、しっかり練習しておこう。問題自体は決して難しくはないので、ミスさえなければかなりの高得点が狙えると思われる。