河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学III・B

2018年度入試の問題分析

試験時間は90分で数学I・A・II・B・III(日程によっては、70分で数学IIIを含まないものもある)から出題される。形式は、大問3題で、第1問が小問集合の空欄補充形式で、第2問と第3問は記述式である。小問集合の出題分野は、数学Iから「数と式(絶対値を含む方程式)」、数学Aから「確率(さいころの目の和に関する問題)」、数学IIから「三角関数(合成)」、数学Bから「ベクトル(平行条件)」「数列(等差数列)」、数学IIIから「極限(関数の極限)」であった。ほとんどが基本~標準レベルの問題であり、素早く正確に計算したい。また、記述式の出題分野は、数学IIから「微分(接線の本数)」、数学IIIから「微積分(接線、面積)」であり、難易度は標準レベルの問題であった。接線の本数問題は、典型問題であるが、解き慣れていないと解答に時間がかかってしまう。数学IIIの微積分も典型問題であり、確実に得点することが必要である。

2019年度入試対策・学習アドバイス

基礎力の徹底

小問集合は数学I・A・II・B・IIIからまんべんなく出題されるが、ほとんどの問題の難易度は標準的であり、クセのない素直な問題である。難しめの問題集をやる必要はなく、教科書をきちんと読んで基本事項の内容をしっかり理解し、例題や練習問題をしっかり解いておけば十分に高得点を上げられる内容である。問題を解く際には、「解ける」だけでなく、なぜこのような解法を取るのだろうかと深く追求しておくことが重要である。それを意識しておけば、問題文を読んだだけで解答の方針が頭に浮かんでくるようになるであろう。また、記述式の問題は、例年、数学IIIの問題が出題される。問題のレベルは教科書の章末問題程度である。対策として、まずは例題レベルの基本的な計算問題を繰り返して練習し、短時間で正確にできるようにしておくこと。基本計算をマスターできたら、練習問題、章末問題へと段階的に進んでいくとよい。

苦手分野をなくそう

例年、数学II・IIIを問わず「微分・積分」の比重が高いが、「場合の数・確率」「三角・指数・対数関数」「ベクトル」「数列」などの分野からバランスよく出題されている。「場合の数・確率」は、きちんと題意を読み取って正しく計算できていれば得点は容易である。日頃から典型的な問題に慣れておこう。「三角・指数・対数関数」は、定義や計算規則が曖昧であってはならない。公式をしっかり理解し、使いこなせるようにしておこう。「ベクトル」は成分や内積などの基本的な計算が出題される。ミスをせず、要領よく計算できるように訓練しておくとよい。「数列」は、記述式で出題される場合、漸化式の少々解きにくい問題が出題されることがある。誘導がつくことがほとんどであるが、基本的な漸化式の解法を理解しておかないと、誘導の意図がつかめず、得点できない可能性が高い。一通り、漸化式の解法パターンを整理しておこう。

過去問演習が重要

ある程度基礎力がついてきたら過去問を解いて、分量、出題形式、傾向を把握しよう。また、記述式の対策として、論理的な説明のある答案を書くように意識しておこう。難しい言葉は使う必要はなく、自分の言葉でよい。正解にたどり着かなくても、部分点が期待でき、合格に少しでも近づけるはずである。