河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学III・B

2018年度入試の問題分析

数学Iから「数と式(因数分解、平方根の計算)」「2次関数(決定、頂点)」「図形と計量(三角比の基本性質)」、数学Aから「場合の数・確率(ランダムウォーク)」「整数の性質(1次不定方程式の整数解)」、数学IIから「複素数と方程式(2次方程式の判別式)」「指数・対数関数(指数不等式)」、数学Bから「ベクトル(内分、内積)」「数列(隣接2項間漸化式、和)」、数学IIIから「関数と極限(無限級数)」「微分・積分(導関数、極値、接線、グラフの概形、回転体の体積)」などが出題された。難易度は基本~標準レベルの問題である。出題形式は、第1問が3問(または4問)、第2問が3問の小問集合で客観式、第3問が記述式の大問である。2018年度は、第1問の小問の数が1問減った。

2019年度入試対策・学習アドバイス

まず、基礎力をつけよう

問題の難易度は、基本的な問題が多いのが特徴である。したがって、対策としてはまず、出題範囲の全分野について教科書を隅々まで学習し、基本定理や基本公式を正しく理解して、それらを使いこなせるようにしておくことが大切である。まず、教科書の章末問題程度は確実にこなせるようにしよう。そのうえで、基礎~標準レベルの問題集で頻出・典型問題を繰り返し解いて、公式や定理の定着を図るとよいだろう。

小問集合は落とせない

第1問と第2問は小問集合になっており、しかも、いずれも基本問題が多いので、ここでの失点は合否の分かれ目となりかねない。客観式であることを考えると、計算ミスなどのケアレスミスをすると致命的なので、日頃から気をつけて計算する習慣をつけておこう。計算過程をきちんと書いて、見直し作業ができるようにして計算する癖をつけておくことが必要であろう。決して、後から見て、自分でもどこに何が書いてあるのかがわからないような計算の仕方はしないようにしよう。検算ができないような書き方ではいけない。検算ができることも大切なのである。小問集合の出題分野としては、2次関数、三角関数、指数・対数関数、確率などが頻出である。これらの分野は特にしっかり練習しておこう。

記述式は微分・積分

記述式の問題では、微分・積分が頻出である。最大・最小問題や面積・体積を求める、極限を求める、関数の連続性などが出題の中心であるが、特に、方針に困るといった問題は出題されないので、典型問題をしっかり解ける力をつけておけば十分であろう。また、小問に細かく分かれて出題されるので、誘導・流れに乗ることも大切である。また、他分野との融合問題という形での出題もあるので総合力をつけておきたい。さらに、記述の仕方にも十分気をつけてほしい。決して独りよがりの解答になってはいけない。解答は採点者に伝わらないと意味がないのである。式の羅列にならないようにしてもらいたい(特に、確率や順列・組合せの問題などは注意が必要)。できれば、身近な先生に解答を添削してもらって、欠点のない答案づくりをめざそう。また、例年バランスよく数学I・A・II・B・IIIの各分野から幅広く出題されるので、苦手分野をつくらないことが大切である。また、確率や場合の数は必ず出題されると思って間違いない。苦手な人はしっかり演習して克服しておこう。