河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学II・B

2018年度入試の問題分析

出題分野は、数学Iから「図形と計量(正弦定理・余弦定理)」「データの分析(平均値、分散)」、数学Aから「場合の数(サイコロを投げて作る整数の個数)」「整数(1次不定方程式の整数解、正の約数の個数)」、数学IIから「式と証明(整式の除法)」「図形と方程式(軌跡、2直線の直交条件、直線束、円)」「対数不等式、対数の計算」「微分・積分(定積分で表された関数の最大・最小、接線、極大・極小の差)」が、数学Bから「ベクトル(内分点、位置ベクトル、球面の方程式)」などが出題された。いずれも入試問題としては基本~標準レベルの問題であり、教科書の例題レベルの問題も数多く含まれていて、高校での履修内容の基本理解を測るものとなっている。試験時間は70分であり、問題数は大問4題である。また、解答形式は答えのみを解答欄に書く客観式である。これらは例年どおりで変わりはなかった。

2019年度入試対策・学習アドバイス

基本事項のマスターを完全に

例年、数学I・A・II・Bの各分野からまんべんなく出題され、しかも基本的な内容を問う問題が多く、教科書に載っているような問題も出題される。よって、まず、教科書の基本事項の理解を徹底しておくことが重要である。そのうえで、教科書傍用問題集などで演習を繰り返し行うことによって、その理解の定着を図ることが大切である。特に、2次方程式・2次不等式、2次関数、指数・対数関数、微分・積分といった分野は頻出なので注意しておきたい。2次関数では、最大・最小問題、絶対値付きや2変数の問題、定義域に媒介変数を含む問題、文字係数で表された2次関数の最大・最小問題などである。また、微分・積分では、接線、面積を求める問題、指数・対数関数では、基本計算、最大・最小問題、指数・対数方程式・不等式などを確実に解けるようにしておきたい。また、複数分野の融合問題もよく出題されるので数学の総合力を高めておきたい。

ベクトル・数列も

数列やベクトルの問題も出題される。ベクトルでは、空間図形の問題が出題されることもあるので、空間把握が苦手な人は注意しよう。空間の問題はイメージするのが難しい場合が多いが基本的には、いかにして2次元に落として考えるかが重要である。平面で切った図などを、日頃の問題演習のときに自分で描いて考えるようにしよう。図形の見方は一朝一夕には身につかないので、演習を繰り返すことを通して自力で図形を見抜く力をつけておこう。また、図形問題対策は三角比の問題とかにも有効であるから、おろそかにしないことが大切である。

誘導形式に慣れておこう

全問客観式の解答形式で、しかも誘導形式になっている問題が多い。したがって、流れに沿って解答していけばよい。ただし、題意が把握しづらい問題も出題されることがあるので、落ち着いて題意を正しくつかむことが大切である。また、答えのみを書くということは、計算ミスは許されないということである。普段から気をつけて計算するようにして、計算ミスをなくすように練習しておこう。70分という試験時間に対して、問題量は決して多くはない。十分時間をかけても余裕があると思われるので、入試本番では慎重に計算することを心がけてほしい。