河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学III・B(N方式第1期)

2018年度入試の問題分析

数学Iから「数と式(平方根の計算、式の値)」「図形と計量(余弦定理)」、数学Aから「場合の数・確率(球の取り出し、カード)」「整数の性質(1次不定方程式の整数解、n進法)」、数学IIから「図形と方程式(円、根軸)」「指数・対数関数(対数関数の平行移動、対数の計算)」「三角関数(合成、最大・最小)」「微分・積分(微分法の方程式への応用、絶対値記号を含む定積分)」、数学Bから「数列(領域内の格子点の個数)」「ベクトル(正射影ベクトル、内積、三角形の面積比)」、数学IIIから「平面上の曲線(曲線の媒介変数表示、楕円)」「複素数平面(極形式、ド・モアブルの定理)」「数列の極限」「微分・積分(接線、面積)」などが出題された。難易度は基本~標準レベルの問題である。問題数は、N方式第1期の数学①では、大問4題(そのうち2題が4問ずつの小問集合)であり、数学②では、大問6題(そのうち1題が5問の小問集合)となっている。また、N方式第1期の数学①、②とも解答形式はすべてマーク式で、試験時間は、60分である。

2019年度入試対策・学習アドバイス

全分野偏りなくまずは基礎を

基本~標準レベルの問題が多いので、まずは、教科書を用いて全分野の基礎事項の徹底した理解とその定着をしておくことが大切である。出題分野の数学I・A・II・B・IIIの教科書をしっかりと理解したうえで、標準的な問題集を繰り返し演習しておくことが大切である。ただし、やや難しい問題が出題されることもあるので、過去問で研究しておこう。

N方式第1期数学②は数学IIIが大切

全分野から偏りなく出題されるが、数学②(理工・工・生産工学部などで課される)では、特に、数学III分野に注意したい。2題程度は数学III分野からの出題である。そのうち、1題は微分・積分分野から出題されることが多い。面積、体積に関する問題(求積問題)など典型問題は必ず解けるようにしっかり演習しておこう。また、被積分関数がどんな関数であっても素早く積分計算や微分計算できるようにしておきたい。さらに、極限の問題も出題される。数列の極限、無限級数、関数の極限などしっかり対応できるようにしておこう。その際、かなり工夫を要する変形を要求されることもあるので、様々なタイプの問題演習をしておく必要がある。また、2次曲線や複素数平面も出題されることが多いので、しっかり対策しておこう。

計算ミスに注意

解答形式がマーク式の問題では計算ミスは致命的となる。普段から、工夫して計算してミスを防ぐことを考えよう。例えば、式の値を求める問題での整式の除法の活用や、積分計算における6分の1公式の利用などである。ただし、正しく用いないと意味がないので、正しく用いられるように公式の意味を理解して使うようにしておこう。また、数学②は、数学①に比べて時間的な余裕がない。つまり、試験時間に対して問題量が多いし、計算が繁雑になるような問題も出題されるので、焦らないで解答することが大切であろう。対策としては、過去問を利用して、きっちりと時間を計って解く練習をすることである。その際、可能ならば60分より短めの時間設定(例えば、50分程度)で解き切る練習をするとよりよいだろう。