河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学III・B

2017年度入試の問題分析

全日程を通して、数学Iから「三角比(正弦定理・余弦定理)」「データの分析(平均値)」、数学Aから「確率(カード)」「整数の性質(正の約数の個数)」、数学IIから「式と証明(分数式の計算)」「複素数と方程式(因数定理)」「図形と方程式(円と直線)」「微分・積分(微分法の方程式への応用、面積、最大・最小)」、数学Bから「数列(漸化式、階差数列)」、数学IIIから「関数の極限」「微分・積分(定積分の計算、2つの楕円の共通部分の面積、回転体の体積)」「平面上の曲線(楕円)」などが出題された。入試問題としては易~標準レベルの問題であり、バランスのよい出題となっている。出題形式は、大問3題で、第1問は5問の小問集合(これらは基本問題である)となっている。また、解答形式は、すべて記述式であり、試験時間は90分となっている。出題形式・解答形式・試験時間などは例年どおりで変化はなかった。

2018年度入試対策・学習アドバイス

基礎力の充実をまんべんなく

出題内容は、オーソドックスであり、難易度のレベルは入試問題としては基本~標準レベルの問題である。難しくてもそのレベルをほんの少し越える程度である。また、出題分野は数学IIIが中心であるが、出題範囲からまんべんなく出題される。したがって、対策としては、まず教科書をしっかり学習し基礎力を充実させることが必要である。そのうえで、標準レベルの問題集などを活用して、典型的な問題演習を繰り返し行うことにより基本事項や公式の運用の仕方を定着しておけばよい。

微分・積分(数学III)は特に重視

微分・積分は必ず出題されるので特に重視しておきたい。接線に関する問題や極値を求める問題、極限、面積、体積(回転体)を求める問題が多いが、典型的な問題なので演習すれば十分対応できるであろう。また、グラフの概形を描かせる問題も出題されることがあるので、日頃から面倒がらずにきちんとグラフを描く練習もしておくべきであろう。その際、関数の増減表は必ず書くことが大切である。

ベクトルや三角関数も

ベクトルや三角関数の問題もよく出題されるので、苦手な人は必ず克服しておきたい。平面ベクトルだけでなく、空間ベクトルの問題も出題されることもあるので十分対策しておきたい。ベクトルは、三角関数の問題をベクトルの内積と見るとあっさり解けたり、他分野の問題などへの応用が効くことが多い非常に大切な分野なので、必ずマスターしておくことをお勧めしたい。

高得点をめざそう

前述のように難度がそれほど高くはないので、合格するためには、かなりの高得点が必要であろう。そのためには、計算ミスや問題文の読み間違いなどのケアレスミスに十分気をつけてほしい。特に、小問集合は基本問題なので落とせない。また、解答形式が記述式の問題もあるので、きちんと解答過程を書けるようにしておくことも大切である。決して、式の羅列になったりして採点者が見て何をやってるのかわからないということがない答案にしてほしい。採点者に自分の考えがしっかりと伝わるような解答を書こう。そのような解答作成は、一朝一夕には身につかないので、日頃からきちんと解答を書いて演習するようにしよう。