河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学III・B

2018年度入試の問題分析

数学Iから「三角比(図形への応用)」「2次関数(連立2次不等式)」「データの分析(平均値、分散)」、数学Aから「確率(サイコロ、カード、図形と方程式との融合問題)」、数学IIから「三角関数(最大・最小)」「図形と方程式(不等式と領域、円の内部にある格子点の個数、直線の直交条件、点と直線の距離)」「微分・積分(極大・極小)」、数学Bから「ベクトル(三角形の面積)」「数列(階差数列、等比数列)」、数学IIIから「平面上の曲線(曲線の媒介変数表示、極方程式)」「複素数平面(円)」「微分・積分(定積分で表された関数の最大・最小、分数関数の最大値、定積分の計算、面積、回転体の体積)」などが出題された。いずれの日程も大問3題で、第1問が3問、第2問が2問の小問集合であった。難易度は、入試問題としてはやや易~標準レベルの問題(特に、小問集合は基本問題)であり、解答形式は全問マークシート方式である。

2019年度入試対策・学習アドバイス

まず、基礎力をつけよう

すべての日程の入試において、数学I・A・II・B・IIIの教科書をしっかり学習して、公式や基本事項を身につけておくことが大切である。練習問題や章末問題を一通り解いたうえで、基本事項で漏れているところはないか確認しよう。漏れているところについては繰り返し演習して必ず固めておこう。そのうえで、基礎力が固まったら標準レベルの問題集で演習し基本事項の理解の定着を図るとともに、分野間のつながりを考えることをしてほしい。

微分・積分は頻出

いわゆる難問と呼ぶべき問題は出題されず、基本~標準レベルの問題が出題の中心であり、頻出分野は確率・微分・積分・図形と方程式である。これらの分野についてはしっかり演習して対応できるようにしておこう。ただし、確率ではやや難度の高い問題も出題されるので注意しよう。

融合問題が多い

複数分野の融合問題や場合分けが繁雑になる問題がとても多いのが特徴である。さらに、式の値を求めるのに整式の除法を利用して次数を下げてから計算しないと計算が煩雑になるというような問題も出題される。したがって、基本事項をしっかりとマスターしたうえで、総合的な問題集で分野間の相互関係を捉えておこう。また、問題量・計算量が試験時間に対して多いので、普段から工夫して計算する練習をすることも大切である。そのうえで、直前期には、過去問の演習を時間を計りながら行い、本番でのペース配分をつかんでおくとよいだろう。

思考力も必要

融合問題は、思考力を必要とするが、それ以外にも思考力を必要とする問題が多いので、単純な解法の暗記に頼る勉強法では太刀打ちできない。柔軟な思考力と与えられた条件を処理する能力を大学側は求めていると思われる。日頃から“何が何によって決まるのか”ということを考えて論理的な思考力を鍛えておこう。また、誘導形式となっている問題も多い。誘導に乗るためには題意を正しく把握することが不可欠である。問題文をきちんと読み正しく理解する練習をしておきたい。また、全問マークシート方式の解答形式なので、計算ミスは致命的となる。たかが、計算ミスとは思わないで、日頃から最後まで正しく計算する癖をつけておこう。