河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学III・B

2017年度入試の問題分析

数学IIから「図形と方程式(点と直線の距離)」、数学Bから「数列(数学的帰納法)」、数学IIIから「平面上の曲線(曲線の媒介変数表示、極方程式)」「複素数平面(極形式)」「数列の極限(解けない漸化式で定められた数列の極限)」「微分・積分(微分法の不等式への応用、区分求積法、ニュートン法、極方程式で表された曲線で囲まれる部分の面積、定積分、極値、面積)」などが出題された。入試問題としてはややレベルの高い問題が中心であり、かなり難しい問題も出題される。理工学部のセンター試験併用入試は、大問4題から3題を選択解答する方式で、解答形式はすべて記述式である。理工学部の一般入試は、大問4題で、第1問と第2問は解答群から正答を選ぶマークセンス方式、第3問と第4問が記述式となっている。また、いずれも試験時間は100分である。これらは例年どおりで変化はなかった。

2018年度入試対策・学習アドバイス

数学IIIの微分・積分を最重視

理工学部では、数学IIIの極限や微積分など解析系からの出題が多いのが特徴である。計算量が多く重厚な問題、面積・体積といった求積系や極限についての問題が多い。しかも、レベルがかなり高い問題も出題される。したがって、この分野についてはかなり力をいれて演習しておきたい。被積分関数がどのような関数でも積分計算は素早く正確にできるようにしておこう。標準レベル以上の問題集を繰り返し解いて解法・計算方法を自分のものとしておいてほしい。ただし、試験時間100分に対して計算量がかなり多いので、完答するには、かなりの数学の実力が必要であろう。したがって、時間内で解くのが困難な問題は捨てても構わない。問題の難易度を見る目を養っておくことも合格を勝ち取る上では大切である。

数学の総合力を

前述のように、出題範囲は数学IIIの微分・積分が多いので、その分野を最重視しておくことが大切なのであるが、数学IIIの問題を考える際には当然のことながら、数学I・A・II・Bも必要である。したがって、数学III分野以外もおろそかにしないようにしてほしい。

そのなかでも数学IIは大切

なかでも、数学IIの三角関数、指数・対数関数、微分・積分はしっかり演習しておいてほしい。なぜなら、数学IIIの微分・積分と密接な関係があるからである。また、数学Bの数列も重要である。漸化式やΣ計算などは、数列の極限と絡んで出題されることが多いので注意してほしい。

記述もしっかりできることが大切

記述式の解答形式の問題が多いので、きちんと解答過程を書けるようにしておくことが大切である。決して式の羅列になったりせず、採点者が見て何をやっているのかわからないということがない答案にしてもらいたい。つまり、論理の飛躍がない解答作成を心がけてほしい。採点者に自分の考えがしっかりと伝わるような解答を書くことが大切なのである。そのためには、日頃からきちんと解答を書いて演習することが必要であろう。きちんとした解答には、正答でなくても部分点が与えられるはずである。1点を争う入試では、部分点が大切になるケースもあるので、十分気をつけよう。不安ならば、身近にいる先生に添削をお願いして、不安を解消しておこう。