河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学I・A

※前年度入試の学習アドバイスです。今年度情報は9月下旬より順次更新いたします。

2017年度入試の問題分析

2月1日実施分は大問5題で、それぞれの設問の題材は「集合の要素の個数」「図形(三角形の辺の長さを求める問題)」「2次関数のグラフ」「整数(最小公倍数に関する問題)」「図形(三角形の内接円と外接円に関する問題)」であった。2月2日実施分は大問5題で、それぞれの設問の題材は「図形(立方体を切断してできる正四面体に関する問題)」「2次関数の最大値」「データの分析(平均値と標準偏差を求める問題)」「整数(余りを求める問題)」、「図形(線分の長さの比を求める問題)」であった。2月3日実施のデリバリー試験は小問集合が1題と大問2題であり、小問集合は「方程式の整数解を求める問題」「2次関数の最大値と最小値」「三角比」「確率」を題材にした4問から構成されていた。また、大問2題の題材は「2次不等式」「整数(余りによる整数の分類)」であった。2月4日実施分は大問5題で、それぞれの設問の題材は「不等式に関する文章題」「2次関数」「図形(三角形の内接円に関する問題)」「確率」「図形(三角形の辺の長さを求める問題)」であった。どの実施日においても試験時間は60分であり、標準的な内容が定着しているかを確認する問題が多い。ただ、整数や図形を題材にした問題のなかには、完答するのが大変なものも見られる。

2018年度入試対策・学習アドバイス

整数問題の対策をしておこう

2017年度は、整数の問題が多く出題された。そのうえ、前述のように2017年度の整数の問題はどの問題も難度が高く、完答するのが大変なものが多かった。このような整数の問題を解く力を身につけるためには、日頃から整数の問題に多く触れるようにして、場面に応じて適切な処理をする力を磨くことを意識して学習することが大切である。「方程式の整数解の求め方」や「余りによって整数を分類するという手法」、そして、「最小公倍数と最大公約数」を中心に学習をしておこう。

図形問題には頻繁に触れておこう

2017年度は、図形についての問題が多く出題されており、その題材も「三角形の内接円と外接円」「立方体を切断してできる正四面体」「線分の長さの比」など、様々なものであった。図形の問題では、数学Iの「図形と計量」の分野の知識と数学Aの「図形の性質」の分野の知識の両方が問われることになるので、それら分野の知識をしっかり整理しておこう。特に、平面図形においては円や三角形の相似に関する知識を、空間図形においては「直方体」「球」「円錐」「三角柱」といった有名な立体が題材になっている問題の解法を整理しておこう。さらに、sin、cos、tanといった「三角比」が絡む図形に関する公式(余弦定理や正弦定理など)も使いこなせるようにしておこう。

2次関数では苦手な単元をつくらないように学習しておこう

2017年度は、どの実施日の試験においても2次関数の問題が出題されており、その題材も「2次関数のグラフ」「2次関数の最大値と最小値」「2次不等式」など、様々なものであった。2次関数については、「2次関数のグラフ」「2次関数の最大値と最小値」「2次不等式」のように、主要となる単元を一通り学習して、苦手な単元をつくらないように学習しておこう。