河合塾講師が分析する大学別・教科別学習アドバイス。昨年度入試の分析や今年度入試の対策・学習アドバイスを掲載しています。

数学I・A

2018年度入試の問題分析

出題形式は大問が4題で、そのうち第1問が小問集合3問という構成である。これは例年どおりである。また、解答形式はいずれの問題もマークシート方式である。出題内容は、数学Iから「数と式(集合)」「2次関数(複2次式型の4次関数の最大・最小、2次不等式、すべての実数に対して不等式が成り立つ条件)」「三角比(三角形の面積、余弦定理)」が、数学Aから「場合の数・確率(箱から数字が書かれたカードの取り出し、条件付き確率)」「図形の性質(三角形の外心・内心・重心の性質、円周角の定理、角の二等分線)」「整数の性質(公倍数の個数)」などが出題された。いずれも教科書の練習、演習、章末問題程度から入試問題としては基本~標準レベルまでの難易度の問題であり、いわゆる難問はない。また、計算が煩雑になるだけといった問題も出題されていない。

2019年度入試対策・学習アドバイス

基本事項のマスターを完全に

数学Iおよび数学Aの各分野からまんべんなく出題され、しかも基本的な内容を問う問題が多い。したがって、まず、教科書の基本事項の理解を徹底することが大切である。そのうえで、教科書傍用問題集などで演習を繰り返し行って、その理解の定着を図っておこう。出題範囲の全分野で苦手分野をつくらないことが重要である。特に、2次方程式・2次不等式、2次関数、場合の数、確率、三角比といった分野は頻出なので注意しておきたい。2次関数では、最大・最小問題、絶対値付きの関数や2変数関数の問題、定義域に媒介変数を含む問題、文字係数で表された2次関数の最大・最小問題、平行移動、場合の数では、同じものを含む順列の問題などである。また、複数分野の融合問題も出題されることがあるので注意しよう。

数学Aの対策も重要

平面幾何についての問題も出題されることがあるので、まず、基本事項をマスターして、そのうえで演習を行っておこう。メネラウスの定理やチェバの定理、方べきの定理は大切である。また、円や内接三角形、内接四角形に関する基本性質を利用する問題も三角比との融合問題という形で出題されることがあるので、十分対策しておきたい。図形問題対策は三角比の問題などにも有効であるから、おろそかにしないことが大切である。また、整数問題も出題されることがあるので、しっかり対策しておこう。

論理・論証も大切

必要条件や十分条件についての問題や全称命題についての問題(つまり、すべてのxについて~が成立するような条件を求めるというタイプの問題)も出題されることがある。したがって、このタイプの問題に対する対策もしっかり行っておこう。必要条件・十分条件について、逆に考える人が割と多いので、しっかりと定義を押さえておくことが大切である。また、「少なくとも」というタイプの問題も出題されることがあるので注意しておこう。

誘導形式に慣れておこう

全問マークシート方式の解答形式で、しかも誘導形式になっている問題が多い。したがって、流れに沿って解答していけばよい。そのための練習としては、例えば、センター試験の対策問題集を 活用するのが最適である。しっかり練習して誘導形式の問題に慣れておこう。