数学

数学の学問分野で学べるカリキュラムや将来活躍できる場などを調べて、数学に関する興味を広げよう。

理論の純粋数学と実用の応用数学

何が学べるのか

「数や図形を対象とする、厳密な理論的思考の学問」が数学である。物理学や化学は理論や仮説を実験で検証するが、数学ではすべてが思考のなかで成立する。数学の原理原則を学ぶことにより、理論的かつ柔軟な思考力や分析力、的確な問題解決能力など、研究開発分野で活躍できる基礎能力を身につけることができる。

大学での数学は、大まかにいって2つに分けられる。抽象的な概念を扱う理論体系の研究を主とする純粋数学と、数学の基礎を修得したうえで、自然科学や社会科学・工業分野と関連しながら学際領域を学ぶ応用数学である。

純粋数学では、まず、ベクトルや行列の考え方を一般化する線形代数学、高校での微積分を厳密に定義して一般化する微分積分学など、基本となる科目を学ぶ。その後、専門として、代数学、幾何学、解析学の3つの分野に進んでいく。

代数学は、もともとは数の代わりに文字を使い、数の性質や関係、計算の法則や定理、方程式の解法などを研究する学問であった。しかし、19世紀以降の現代数学ではその範ちゅうを拡大し、一般的に代数系を研究する手段・分野として位置づけられている。代数学の分野として、線形代数学、整数論、群論、環論などが挙げられる。

幾何学は、図形や空間の性質を研究する。微分幾何学、トポロジー(位相幾何学)、計算幾何学、代数幾何学などの概念を学ぶ。

解析学は、微分積分学を基礎として、物理学と深く関わりながら発展した分野である。物理学はもちろん、工学や医学、経済学など様々な分野へ応用されている。微分方程式論、複素解析などの研究分野がある。

応用数学は、コンピュータを積極的に利用し、様々な分野に関連して発展してきた。その一例として、数学的・科学的手法を用いて、自然科学・社会科学の諸問題や現象の効率を最大限に高めるための分析研究を行う、オペレーションズ・リサーチが挙げられる。

また、プログラミング理論や計算法などコンピュータに役立つ数学を学ぶ情報数学、時間の経過を含む確率過程を学ぶ確率論をはじめ、経済学、政治学、社会学、心理学といった分野でも応用されるゲーム理論なども応用数学分野の領域である。

学べる学科

  • 数学科
  • 数理科学科
  • 数理情報学科
  • 応用数学科
  • 数物科学科 他

気になる授業

大阪大学 理学部 数学科

応用数理学1

応用数学や情報科学などの分野で使われているグラフ理論について、数学的な立場から考察。オイラーグラフ、ハミルトン閉路、2部グラフ、平面グラフなどの基礎的な事項を理解したうえで、ハミルトン閉路の構成、最短経路の算出、彩色数の評価ができる知識を身につける。

解析学序論1

現代数学の積分の標準理論であるルベーグ積分について、基本事項を学びツールとして使いこなすことをめざす。特に単調収束定理、ルベーグ収束定理、フビニの定理の主要な3つの定理を熟知し、集合と関数の対応、およびそれらの集合と極限に関する考え方を理解する。

将来のフィールド

主な活躍の場

システムエンジニア・プログラマー 製造 情報通信などのサービス業 金融関係 研究職 中学校・高校の教員 公務員 など

めざす資格・受験資格など

アクチュアリー ITパスポート試験 情報検定(J検) 情報処理技術者試験 中学校・高校教諭1種免許

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